Ребенка назвали Леваном — в честь младшего брата Кахи Каладзе, который в 21-летнем возрасте в мае 2001 года был похищен преступниками в Тбилиси с целью получения выкупа и через несколько недель был убит на окраине города.
«Ни Каха, ни его родители не просили меня назвать нашего сына именем Левана, я сама приняла такое решение, зная о том, как много для Кахи значил его брат», — сказала Ануки, супруга Кахи.
Ануки 19 лет. В 2007 году она стала победительницей общегрузинского конкурса «Фотомодель-2007», затем победила в отборочном конкурсе международного модельного агентства «Элит» в Грузии и получила право работать в миланском отделении «Элит». В Милане она познакомилась с Кахой и в 2008 году они поженились.
Каха в последние годы параллельно с футболом занимается бизнесом, владеет одним из престижных ресторанов в Милане, имеет многоэтажную гостиницу на курорте Кобулети (Грузия), владеет журналом мод и гостиницей в Киеве. В мае 2008 года он основал компанию «Кала-Капитал», которая занимается строительством, открыл в Тбилиси коммерческий банк «Прогресс банк».
