В мариупольский "Ильичевец" Андрей Глущенко перешел зимой 2008 года и за это время сыграл в футболке приазовской команды 12 матчей. Кроме "Ильичевца" Андрей Глущенко в своей 16-летней вратарской карьере выступал за запорожские "Металлург" и "Торпедо", а также кировоградскую "Звезду".
Всего в высшей лиге украинского футбола Андрей Глущенко провел226 матчей, в которых пропустил 323 мяча.