Большая часть карьеры футболиста, которому в марте исполнилось 38 лет, связана с аргентинским «Ривер Плейт», воспитанником которого Ортега является. Полузащитник провел за родной клуб с перерывами 12 сезонов, выигрывал с командой Кубок Либертадорес в 1996 году и шесть раз чемпионат страны.
Ортега, выступавший на позиции атакующего полузащитника, в Европе выступал за испанскую «Валенсию», итальянские «Сампдорию» и «Парму», а также за турецкий «Фенербахче».
Ортега участвовал в трех чемпионатах мира в составе сборной Аргентины, провел в футболке национальной команды 87 матчей, в которых отметился 17 мячами. С олимпийской сборной страны полузащитник стал обладателем серебряных медалей Игр в Атланте в 1996 году.
