24-летний Евгений Копыл заниматься футболом начал в городе Киеве, в местной ДЮСШ-15. В 2004 году он дебютировал в составе столичного «Динамо», где играл в третьей, второй и молодежной командах киевского клуба вплоть до 2007 года.
В 2007 году Евгений перешел в польский клуб «Заглембе» из города Сосновец, за который сыграл четыре матча. Последним клубом Копыла была также команда из Польши «Заглембе», но из города Любин. В ее составе Евгений провел одну игру.
В новом клубе Копыл заявлен под № 1.