Грозову 27 лет. За свою карьеру он играл в украинских "Черноморце", "Оболони", "Красилов-Оболони", "Пальмире" ," Кристалле", "Шахтере" (Свердловск). В 2000 году Александр защищал цвета "Хэппи Энда" в молдавской Дивизии А.
В "Дачии" Грозов будет играть под десятым номером.