За сборную СССР Паршин сыграл один матч - в августе 1955 года на стадионе «Динамо» против сборной ФРГ, действующего чемпиона мира. В этой игре он забил первый мяч. Советская команда победила - 3:2. В том же 1955 году «Спартак» в товарищеском матче в Москве выиграл у «Милана» со счетом 3:0, и все три мяча провел Паршин.
После окончания карьеры футболиста Паршин более сорока лет работал тренером в спартаковской школе. Он воспитал не одно поколение знаменитых спартаковцев, которые впоследствии выигрывали чемпионские титулы и Кубки.