Более всего Купер был известен по своему поединку с Мохаммедом Али, в котором он отправил легендарного боксера в нокдаун. Тогда бой закончился победой Али техническим нокаутом в шестом раунде.
Всего за свою карьеру британец провел 55 поединков, в 40 из них он одержал победы, 27 из которых нокаутом, 14 боев он проиграл и один свел вничью.
В 1969 году он был удостоен ордена Британской империи, а в 2000-м посвящен в рыцари.